++++++++++++++//////////////////////////////////////////////////////////////////:::///::::::::::://///////////////////////////////////////////////////
+++++++++++///////////////////////////////////////////////////////////://///:::::::::::::::::::::::://::::::////://///////////////////////////////////
+++++++++/////////////////////////////////////////////////////////////////:/::::::::::::::::::::::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++////////////////////////////////////////////////////////////:/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++/////////////////////////////////////////////////////////////::/://:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://////////////////////////////////
+++++++++//////////////////////////////////////////////////////////://////+++++++//////::::::::::::::::::::::::::::///////////////////////////////////
+++++++++//////////////////////////////////////////////////////////////+ossssyyysso+++/////::::::::::::::::::::://////////////////////////////////////
++++++++/++/////////////////////////////////////////////////////////+osyssoooosssssoooo++///::::::::::::::::::::/::///////////////////////////////////
++++++++++////////////////////////////////////////////////////////oyhhdhhhysoo+++ooooooooo++//:::::::::::::::::://////////////////////////////////////
+++++++++///////////////////////////////////////////////////////+oshdddhhyysso+++++++ooooooo+///::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++///////////////////////////////////////////////////////+oyddhhhyyhysoo++/+//++oooooo++//::::::::::::::::::///////////////////////////////////
++++++++///////////////////////////////////////////////////////+/ohdhhyysosysoo++++////++oooo++////::::::::::::::::://////////////////////////////////
+++++//////////////////////////////////////////////////////////+oyyyyyysoo++oo+++++++////+++o+++////::::::::::::::::::////////////////////////////////
+++++++/////////////////////////////////////////////////////:/+syyso+++++++//+oo+++++o+///+++++++///:::::::::::::::::::://////////////////////////////
++++++////////////////////////////////////////////////////::/+syyo//:::://////+osoo+/+oo+//++++++////:::::::::::::::::::::////////////////////////////
++++////////////////////////////////////////////////////::/:/oyyo/:::----:::///+ooso++/ooo+//++/++///:::::::::::::::::::::::://///////////////////////
+++++/////////////////////////////////////////////////:::://+yhho/:::------::://+ooss+++oooo//+//+//:::::::::::::::::::::::::::///////////////////////
+++////////////////////////////////////////////////::::::::/oyhhs/:::---------://+osss+/+oooo//+/////:::::::::::::::::::::::::::://///////////////////
++++////////////////////////////////////////////:::::::::::/oyyhs/::::--------::///osyy+/+ooo+//++////::::::::::::::::::::::::::::////////////////////
+++///////////////////////////////////////////:/:::::::::::/+symy//++ooo++/::::://+oshhs++++++//++/////::::::::::::::::::::::::::::///////////////////
++/////////////////////////////////////////::::::::::::::::/+oymd:///+osyso+/::/+o++oyhhy++++/+//o+/////:--::::::::::::::::::::::::://////////////////
/////////////////////////////////////////:::::::::::::::::://+shh:::+y+ymyo/:-:+ss+++syyhs+++++++/o+////:----::::::::::::::::::::::::::///////////////
/////////////////////////////////////////:::::::::::::::::::/++sy/:--///+//:---+ys+//+oosoo+oo+++/++//:::-----:::::::::::::::::::::::::://////////////
//////////////////////////////////////::::::::::::::::::::::///+o+:-----------:+ss+/////++oo+oo+++/+//::/:----::::::::::::::::::::::::::://///////////
//////////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::://o+::--.-------:/sys+////++osooho+++////:::--::-::::::::::::::::::::::::::::://////////
/////////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::/:::/o+::-----:::::/oyyy+///++sysody+++///:::::::---::::::::::::::::::::::::::::::////////
////////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::/:::/+o/::---::-:::/syyys//++osyysdhsoo+/:///::::---:::::::::::::::::::::::::::::::///////
/////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::/::://+o/:::::---://ossssso+osyyyhmdyys+/:////:-:----::::::::::::::::::::::::::::::///////
/////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::/::/+oo+/::::/+o++oosyhhys+oyyyhmddyho+////+//::----::::::::::::::::::::::::::::::///////
////////////////////////////////:/::::::::::::::::::::::::::::::/+oooy+::::/o+++osyhysoosyyhmmdyss+o////++//:---:::::::::::::::::::::::::::::::://////
////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::/++o+yhy+:::/++oosssssssyhddmmhyso+s+//+///+/----:---::::::::::::::::::::::::::://////
///////////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::///++oooyhdy/::-:://+osssyhhhdddhhysoso/+++//+/:--------::::::::::::::::::::::::::://///
////////////////////////////:/:::::::::::::::::::::::::::::::::::/+oo+oyhddy+/:://+oooossyyhhyyssssoo+++++/+//--:::-::::::::::::::::::::::::::::://///
/////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+++++syddddhs+/////++oossssso+++++++++++////::::::::::::::::::::::::::::::::::://///
///////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++osyhddhdys+///////++oo++//////++++++++++++/::::::::::::::::::::::::::::::::::///
///////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++osyhhhhhhs+/////://++///////////////+++++///:::::::::::::::::::::::::::::::::://
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++ooossyhhhyhso/////////:::::::://///:::///+++/::::::::::::::::::::::::::::::::::://
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+++oosshhhhyyoo++//::::----::::::/:::::::://+++/-:::::::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///++ossyhhysso+/:::::::::::::::::::-----::://+o+:-::::::::::::::::::::::::::::::::::
///////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://+++sssyyyooo/::::::::::::::::::::-----::://+oo+:-:::::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++ossyyo+o+/:::::::::::::::::::::-----::///++o+:-::::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++ooossyy+++/::::::::::::::::::::::::---:::///+oo+:-:::::::::::::::::::::::::::::::
/////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://++++ossyyo+++/://::::::::::::::::::::::---::://++oo+:-::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++ossys+++/////::::::::--:::::--:::::---:::://+oso/:::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://+osys++//////::::::::---:::::::::::::--:::://+ooso/::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+oss+/////:///:::::-----::::::::::::::::::://++oss+::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+ooo+////////::::--------:::::////::::::::://++osss+:::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++///////////::::--------:::://+o+/:::::::://+++osss+::::::::::::::::::::::::::::
/////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::////:::://///:::::--------:::///++os+/:::::::///++oosss/:::::::::::::::::::::::::::
//////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///::::::////::::::------:::://+++ooss+::::::::///++oosso/::::::::::::::::::::::::::
////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///::::::::///::::::------::::://+++oooss+/::::::///+++osss+::::::::::::::::::::::::::
////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///:::----:::///:::::------:::::///++oooooss+/::::::///++oosss/:::::::::::::::::::::::::
////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::////:::-----:::///::::-------::::://++oooooooss+/:::::////++oosso:::::::::::::::::::::::::
////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++///:::-----::///////:------::::///++ooosooosssso/::::::///++osss/::::::::::::::::::::::::
///////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++///:::::----:://+++/:::----::::///+++ooossooosssyo::::::://++oosso::::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++///::::::::::://++o//:/::::::////+++oosssoooossyyy+::::::///++osss+:::::::::::::::::::::::
////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+///::::::://:///+++++/:::////++++ooosssooooossyyhh/::::::///+oosso/::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+////:::///+////////////////+++ooossyso+++oossyyhhy/:::::://++osss+::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:::++///////+o+/////////////++++ooossys++++ooossyyhhho::::::///+oosss+:::::::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-------://++++++oo+///////////++++ooossys+//+++ooossyyhhhy/:::::://++oosso/::::::::::::::::::::
//////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-::--------:://+++o+/////++++++++oooooo+//////++ooossyhhhhyo/:::::///++osss+::::::::::::::::::::
//////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-------------::::++///////+++++/////://////+++oossyyhhhhyo:/:::::///+oosss/:::::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::------------------/+++////////::::::://////++++ooosyyhhhhs/::/::::://++ossso:::::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------:++++/////////:::////////++++oossyyhhhys:-://::::://+oosys+::::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------:++++//////////////////+++++oossyhhhys+--:://:::://++osyys/:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------------:+++++//////////////+++++++oossyyhyso/--:-://::::/++ossyy+:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-::-----------------------:+++++///////////////+++++oossyhyss+:--::-://::://+sysyy+:::::::::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:------------------------:+ooo++//++++++++////+++++oosyhyso/:---::://::::/+syyyyo:::::::::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------:oooo++++++++++///////+++oosyyso+/:------:/::://+syyyyo:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------------------/o+oo++///////////////+++osyyso+//------:/::://osyyyys:::::::::::::::::
////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::------------------------------:+++o+/////////////////++oosyys++/:------/::://+syyyys:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--------------------------------o++++///////////:::///+++ossyso+//:-----/::://+osysys:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:-----------------------------++/++///////////:::////+++ossyso+/:----:/::://+osysys:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------------------:++++///////////:::::///++++ossyyso/:---:/::://+osysss:::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::--------------------------------:++++///////////::::::////+++ossyyys+/:--:/::://+osysso:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------------+o+++////////////::::////+++ooossyyys+/---/::://+osysso:::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------------------:+ooo++/////////////::////++++ooosssyyyo+:--/::::/+osyyso--:::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------------/ooooo+++/////////////////++++oooosssyyyyo+--/::::/+osyyso----:::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::------------------------------:/+ooooooo++++//////////////++++++ooooossyyhyso:-/::::/+osyys+----:::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::---------------------:::///+++oosoosoooo++++++///////+++////++++++++ooossyyhyso+-:/:://+osyys+------:::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::-----------:::///++++ooooooooooooooosss+oo++++++////+++++//////+++++++ooossyyyyso+-:/:://oosyys+--------:::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::-----:-::///+++oo+++o+++++++++++++oooooosssooo++++++++++o+++///////+++++++ooossyyyysoo--/::/+ossyyy/----------:::::::
//////:::::::::::::::::::::::::::::///+++++++++++++++++++++++++++++++oooossyooooo+++++++++++////////+++++++ooossyyyysso:-/::/+osyyys:-------------::::
////:::::::::::::::::::::::::///++++++++++++++++++++++++++++++++++++++oooossyooooooo+++++++++///////+++++++ooossyyyyyso:-/::/+osyyys----------------::
///::::::::::::::::::::://+++++///////+/+++++++++++++++++++++++++++++++oooossooooo+++++++++/////////++++++ooossyyyhyyso:./::/+osyhyo------------------
::::::::::::::::::://+++///////////////+++++++++++++/+/++++++++++++++++++++++++++++++++++++/////////+++++oooossyyhhyyso:./::/+osyyy/------------------
:::::::::::::::///////////////////////++++++++++++++++++++++++++++++++////+++++++++++++++++++/////+++++++ooosssyyhhyyso/-/::/+osyyy:------------------
:::::::::::::///::::::::::::::///////++++++++++++++++++++////////////////////////+++++++++++++++++++++++oooossyyyhhyyso+:/:/+osyyys-....--------------
:::::::::::://:::-----:::::://////+++++++++++/////////////////////////////////////+++++++++++++++++++++ooooossyyyhhyysoo+/:/+osyyyo/:::::-.-----------
::::::::::://:::------::://////+++++///////////:::::/:////:////////////////////+++++++++++++++++++++++oooooossyyhhhyysso+::/+osyhyo++++ooo-..---------
:::::::::://:::------:://///+///////:::::::::::::::::::::::::////////////////++++++++++++++++++++++++oooooosssyyhhhyysso+::/osyyyy++oossss:....-------
:::::::::://:::-----::////////:::::::::::::::::::::::::::://///////////+++++++++++++++++++++++++++++ooooooossyyhhhhyysso+:/+osyyyyosssssss/.......----
:::::::::://::::--:////:::::::::::::::::::::::::::::::::///////+++++++++++++++ooooooo+++++++++++++ooooooosssyyhhhhhyysso/:/+osyyysssssssss+.........--
:::::::::::///:::://::-------:-:::::::::::::::::::/://///////+++++++++++ooooooooooooooo+++++++++ooooosssssyyyhhhhhhyyys+://+osyhyssssssssso..........-
::::::::::::+/////::------------::::::::::::::://///////++++++++++++ooooooooooooooooooo+++++++ooooosssssyyyyhhhhhhhhyso/:/++osyyyssssssssss-..........
:::::::::::-:++//::-.---------::::::::::::///////////++++++++oooooooooooooooooooooooooooo+ooooooossssyyyyhhhhdddddyo+//::/++oyyysssssssssss-..........
:::::::::----:/+::--.--------::::::::://///////+++++++++++oooooooooooooooooooooooooooooooooooooosssyyyhhhhddmmdhs//::::///+osyyysssssssssss:..........
::::::::-------/:----------:::::::/:///////++++++++oooooooooooooosssssssssssssssoooooooooooosssssyyhhhhddhhyso//:::::////++oyyyssssssssss+:...........
:::::::--------:/:------:::://:::///////+++++ooooooooooossssssssssssssssssssssssssssssssssssssssyyhyssoo++///////::::///++osyysssssssss/-.............
:::::-----------//:---::://////::////++++ooooossssssssssssssssssssssssssssssssssssssyssssssssoo++//--:///++ooooo+/:////++osyysssssssso/...............
::::------------://::::///////////++oosssyyyyyhhhhhhhhhhyyyyyyyyyyyyyyyyyyhhhhhhhyyyyssoooo+++//:::::///+shhhhhys/////+ossyyssssssyyy-``..............
:::---------------///:////////////+osyyyyyyyyhhhdmmmNdso++++dddhhhdddmmmmmmmmddhhyssooo++++////::::::::::+yhhhhhy////+osyyyssssyyhyyy:````............
::-----------------://///////////+++oo++++++ooossyyhhdds:...ymmmmmmmNNNNNNmmmdhhyssoo+++/////::::::::::::/yyyhhyo///+syyyyysyyyyyyyss+`````...........
:--------------------/+++++++///++++++++++++++oosssyyyhhds:./hdmmmmmNNNNNNmmmddhysoo+++//////:::::::::::::syys+//+oosyysyyyyhyyyysssso``````..........
----------------------:++++++++//+++++++/+++++ooosssyyyyhhhs-.-:/odmmmmNNNNmmmdhysoo++/////:::::::::::::::os+//+oyyyssyyyhhyyyysssssss.``````.........
--------------------...-:/++++++++++++++++++++oooosssyyyyyhhho-```-+smmmmmmmmmdhysoo++/////:::::::::::::::+++syyhhssyyhhyyyyyyssssssss:```````........
-------------------.......--:/++++++++++++++++ooooosssyyyyyyhhh+.```.mmNNNNNNNmmdhysoo+/////:::::::::::::/+oshddhsyyyhyyyyyyssssssssss/```````........
------------------............-:++++++++++++oooooossssyyyyyyyyhhy/.``ymmNNNNNNNNmmdhyysoo+++//////::::::/+syhhddyyyyyyyyyysssssssssssso````````.......
-----------------................:+++++++++ooooooossssyyyyyyyyyyhhs-`+mmNNmmmNNNNmmdhysoo++/////+++//////+syhhhhsyyyyyyyyssssssssssssss.```````.......
---------------....................-/+oooooooooooosssssyyyyyyyyyyyyh+-mmmNNmmmNNNmmdhysoo++///////////////+yhhhyyyyyyyyssssssssssssssss-````````......
--------------.-......................:+oooooooooosssssssysssyyyyyyyhydmmNNmmmmNNNmmdhyso++////////////////yhhyyyyyyyssssssssssssssssss:`````````.....
--------------..........................-/ooooooosssssssssssssyyyyyyyyhdmmNNmdmmNNmmdhyso++////////////////syyyyyyyssssssssssssssssosss+`````````.....
-------------............................`.-/+oooooooosssssssssyyyyyyyyyhdmNmmdmNNNmmdhyso+////////////////oyyyyyyssssssssssssssysooosso`````````.....