=+==-:....:::-=+++====*****++++=+++++****#######*+====+++++**+===++=+++++*+*==***++++.::+:::-+****###%%#############%%%%%%%%%@%%%%#%%%%%#%%*=#%##%#**+====-=-===++++**********#######****
====-::::::--==+++++++******+++=++++++***########+==++=++++**+===+++++++++++=-++*=+=+ :--:::=+#++*###%#############%%%%%%%%@%@@%%%%%#%%%#*##*+*%%%###*+*+*#*#####################%#######
=++=--------==++++++++******+++++**+++*****######+++++============+++++++*++=-==*===-.:-:::-+*#++*##%%############%%#%%%%%@@@@%%@%#%#*#*#+#+*=+#*+*##***+################################
+++=====----=+++++++*********+**************####**++++=====---====++++++***+=::..-.:-.--:::-+**++#######%#########%%%%%%%%@@@%@%%***#*====+#*###=***#*#**################################
++++====----==+++++******##***************#******+================++++***+*+.......:=:--::-=******################%%%%%@%@%@%%%%#+##--=-.:-=***+*++##***#############################%%##
+++++====-=-=++++*+****####*********************+======--====+===+++++*****+......-==:-::-=+*#****###############%#%%%%%%@%#%#**+===-:.:....:-=-+=-*++**%##################%#######%%####
+++++========++*+******###***++************#****+===========++++++++*******.:....-=++--==+++****#*#*##############%%%%%%@%#+-=====-.::::-=....:::--+-+#**##################%%###########%
+++++++++++==+**********#####*******#************+==========+++++=+*******-:-:::=-+*-==+#+##*#*#***############%#%%%@%%%+#+=+*#**-:.:---+=*+::.:-:::===##*#############%############%#%%%
+++==+++**+++***********#######****####**++****##*+=====++++++++=-=++++==::-----++=-=**+********##**###########%%%@@%%%-=-:+*+++*=-=-+=#+*+#%=-:--:.::==#**##########%%###############%##
=++++==+*++++******#**#*###***********#*+++***####+=++=+++++====-:-------.:--====+-+++*+*****#*+**#*########%%%%%%%%%#=:.:=+*%+::#--**#+%*##%%-=-.=:::::=*###########%%%#%%%#############
=++++===+++++******#########************++*++**=-:::-----=====----=+*#****************##%###*****#*######%%%%%%%%%%%%%=..-*%%#+.++#++**%#%#%%%%=--.::..=-+#*##%##########################
====++=--++++****##########**********++---:------==++=+*+**+************####*#***##****##%=+%%@%##***##%%%%%%%%%%%%%#-..:*#%==-:-#%#**#%%#%%%%%#+*-.:-:.--####%#######################%##
-======-=+++*****#########*++---::-=++*####*+*#***+++****#####*#**####################**##*-**%#%%######%%%%####%%%#-...==#%=:-:==%#%%#%#@%%%%%%*=*=-=--::=+%%###########################
-----==-==---=-===-==-----=--=+***+*#***######**##**###*#*################################*=+****######%%%########%-...-=*#%+-.==*+%%#%#%%%%%%%#%*=*-+-=:::*####%#####%%%%#%##########%%#
++++++*+++=++++++*+******#*#*****#%##%%#########**##########################%%############*==****#**###%%########%++...:*##*-::=*#*%%%%%%%%%%%%###+=+-=-+-:-%########%##%%%%%#####%%##%%#
############**+**+*#***#***##########%%#################%###############%%###%########%##%*+:*#*###+*##****#######:...-+****++--*##%%%#%%#%%@%%#%##*+++=-==-*%####################%##%###
##%###*#########%######################%###%###############################%#######%#%%#%%#*:-+*====*#*+#*+*######:...*+++****+++%#%%%%#%#%%%@%%#%##++=#-=+=-*#%%###############%########
%%###############%##########################%#%####################%###############%%%%##%%#:-==*-=+++***++*###+#=...+==++++***#++#%%%%%#%##%%%%%#*##++*++*=-+###########################
%##%%%%%########%######%#%%##%###########%########################%#########%%#####%%%%%##%%::=::=+***#**+*##%#%+:..-=-==+++****#*##%%%%%##%%%@%%##+##==*+++=++##########################
%%%%###################%%###%%%############################################%%%%###%%%%%%%@@%+-+==+***###***#@%%%+...+---==++****##+###%#####%%%@%%####+=++++++%*####################***##
####%########################%######%%###%###################################%%#%%##%%%%%%%%%#*+++***###*@@@@@+#...-=---==+++***##*+#%%%####%%%%%%%###+++#+++=+#%%#################*##***
##%%###################%##########%%#%##%##########%##############%%%#######%%##%%#%#%%%%%%%%%##***###%@@@%##*#-...+-::-==++*****#**####%####%%#%%%###*+=++++++**#############********++=
###%%###########################################################%%%%###%#%%%###%#%##%%%%%%@@%%%#**@@%%#++=++++*:..-=-::-==++****####+###%#*####%%@#%###+=+**+++#######*#******+++========
#%##############################################################%###*###%#########%%#%%%%@@%%%#*#=====-=-==+++. .:=-:::-==++****####**%##%#*%#%%%%####%*==***=+*#******++++==============
#########%###%#######################%%########################%#####################%%%%@%%%*+==---==-==+++*#-..:=:.:--==++****#####*#####*##%%%#%###%#++***==+*++============-===-==--=
#%####################################%##############################################%%%%%%#*===---=--==+**#*=..:+...--==+++****######+########%#%%#%##%#=+*+*+=====-===-===-==-===-==--=
################%####%####################*##################*###############%#######%%%%##*+=====---==+*#***-..:.:=+*++++++****######+########%%%%%##%%#+=#**==--==--=---=---=--==--=---
#########*##############################################*####################%#%%%%%%%%%%##*+=+==--==++*##%#=-..-:::=+**++++****#######*#######*%%#%#%%%%*=***+=-----------=------=--=---
###*#######################%################*######**###****####**###################%%%###*+==----=*+**###*-..:=:-=++***+++*****#######*#%%%*##%#%%###%%#+*##*+-----------=---==========
###*##########*#############*###############***##**##***#*#**####*#*################%%%###**+=--===+***#%#+*-..=--+*****++++****########*##%%#*%#%%%%##%%%**#**+------------==========+=+
###########*#**#**##*****###*###**####**#*#####*#******#*###*########################%####**+======***##*+*=:.:+*#%%##**===+**#####%%%##%*%%%%#*#%#%%###%%#+*#*+-----==========++=+++==+=
########*###*****######*##***####**##*****#***#*#*###****##****#*###################%%*####*++===++****#*##-..:+=%#%%%%*+-+*****#**##%%#####%%#*%%#%%###%%#+##*=============+:...:------=
######################***##*****#*###*#%##*#***#####****#*###*#########**##########%%%##*#**++++++*****##*=-..=-:-++**###-*#######****#%%%*%%%%###%#%%##@%#*##*+==========.:-..=====++*+*
##***########**####*##*###**###*#*###########%###****#*#####*##########****###########*###***++*****#*****=:.:=.::+*#%%+:+*#####%%%######%###%%#*#%%%%#*#@##%***===--==:::..=+++******#**
#######*#*****###***##########****#######**%***********##*****************#*****#***#**####************#*+-..:..:-=+**+-=*###%#%@@@@%####%%*#%%%##%%%%##*%%###*==----:---===+++***#****##
#########**###########*######*#**#*#*####****#**#************+++++===-------::....::--*#**##****#*********--:-..:-=++=-.+*#%%%%@@%%#%%%###%%#%%@#*#%%%%#*%%*........====-==+**+*##*#*###*
****####************#***##***#*******#**#******+**++==========-==----------:::...::-=++**********##*****==:--:..:-===-.-*###%%%%%%@%%@@%###%#%%%%##%#%%#-......:::::..--=+++****#*#*#####
**#####********#*****#*###*##**#************+++=====-==--=------==-----:--::::.::::-*#****###**********+*+--:...:----..=*###%%%%#####%%@###%%##%%#####+....::---::::...-++***####***##%%#
#***#*##************************#******+=--==-------------------==--------:::-.:---=+++***********##*####:+=-...:---..=*#####%#########%####%%##%%*#%-....:--------=-:..-*#####%#%%#%###%
##*#*********+********++++++======---=--------------------------==-------:::::::--=:-+*###*********#*#%%++=--...:-::.-+*###################%%%%#%%##......:-====+=+=+=-:.:#%#%%%%%%%%%%##
#*******+++++===========-------------------------------------=--==--------::---.-.:-++*###*####%#%%%@%%%*+#--...:--::=**####################%%%%###......:---====++*#**+-:##%%%@%%%%%@%%#
++===============--=-------------------------------------==========-----::-----..:-=+**##%#####%%%%%%@%%-#+--:::-----+**####################%%%%%#.......:----=++**####*+-=%%%%%%%%@%%%%%
======--=-----------------------------------------================----::::--:::.:-=+**#############%%@@%%*#--:::----=****####################%%%%... ....::---=+*#######*+=%%%%@%%@@@%%%%
----------------------------------------==-======================-----:::-::::..:==**#####***######%%@%+%%@:-=:::--:::*%@*###################%%%:... ...:::::-=+*#######***+%%%%@@@%%%%%%
---------------------------------====================--=---=--==-----:::-:::::.:-=+***********#####%@%%##%*-=-.::::..-***####################%%%....  ...::::-=+**######***+%%@%%@%%%@@@%
-----------------------==-=================--=------=------=--=-----::::-:::::.-==************####%%%%%#%#+-==.:::.::-***###########*########%%...........:::-=+#*######**++%%%##%%%%%@%%
---------------==================-==--------------------------=-----:::-:::::::-=+************###%%%%%%#%%=-==.::..::+#*########*****########%%...........:::-=+*#######**+=*###%*%%%@@%%
...:---===================-==--=------------------------------==---::::::::::::-=+************#%%%%%%%%#%#+-==.:-===+***########****########%#=............::-=+*#######**+==%%##*%%%%@#%
 ....:--=======--=--------------------------------------=--=====----------------=*****#*****##%%@%%%%%%%%*+-==.:-#+****###########*#*#######%%.............::-=+*######****+-%%##%%%%%%*+
  ....:-----:--::--------------------------------=--====+++***#****+++++++***+.:=++*+*******#%%%%###%%%###+-==.::..-*#%%####################%%............:.--=+*#####******==#%%%%%%%%%*
........:::.......:----------------------=======++++***#%%%%%%@%%%@%%%%%%%%%@.---=+++++**#%@"@%#####%%%@#%*==-.:...-*#*#%%%#################%#............:::-=+*####*******+=#%%%@%%%%@#
............... ...:-----::-----=-====+==+++*###%%%%@%%@%@@%%@%%%@%%%%%%%%@@=-==-======:*%%@%#%##*###%%@###-+=...::=***####%%##############%%=............:::-=+*####*******+=+%%%@%%%@%#
...:::..............:......::-=+++****###%%%%@%%%@%@@@@@%%%%@%:....:--=#%@%%---===--==.+*##*###****###%@@%#===...:=+***###################%%%. ..........::::-=++*#%##*******+=%%%@%#%%%%
....:-:.....................:=#%%%%@%%@%%%%%@@@@@@@@@%%%%%+...::-=++***+==-#:-====--:.:===++**++**###%%%@%#++=:..-=+*****#################%%%. ...  ......:::--++*#####******+=#%%%%%%@%#
.....:-:..............:-::::-+%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%:...:-=+***####**++=:-=-----..-=+-=+++++*#*##%%@@%%*=--..-=+****##################%%%. ...  .......::--=+*#####******+=*%%%%%%%%%
......:::...... . ....:----=-=%%%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%...:-++*##########***+==--:=..:+:::-=++**#####%%@@%##=--..-=+***##################%%%:.............:::--=+*#####*****+++=%%%%%%%%%
..................:....::---:-+*%%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%-...-=+*##############**+=---=:::=::-=+=+**#*##%@@@@%##*--..:=+***#################%%%%...............:::-=+*#####*****++++%%%@%%%%%
.................:-::......::::-=%@@@@@@@@@@@%%@@@@@...:=+**################*+++--=-::--==++=+**##%%%%%%%%##=:-.:-++***################%%%%%...............::--=+*######****++++=%%%%%@%%
...........:------::::..........:+@@%@%@@@@@%%@@%%%...-=+**##################*++%=+-:-=++++++**#@%%%%%%%%#*+::-=-=+****###############%%%%%=..............:::---+*#######****++++%%%%%%%%
.........::-=---::...::.......:::-+%%%%@@%%%%%@%%%...-=+***##################**+*#=-.*++++*+#%###%@%%%%%##*=-::=-+******#############%%%%%%.....:..........:::-=++*######****+++=*%%%%%%%
-:::.....:::-::.......::......:::.:==+%%%%%%%%%%%...-=+****###################***.+-+%**+*+=#%***#%%%%%%*#**:::=++*******###########%%%%%%%....::..........:::--+**######***+**+++%%%%#%#
::::.................::.....:.........:-#@@%%%%%%..:=+***######################**--:=-++*+::-=+*##%%%%%#%*++-:-+=**+***#*###########%%%%%%*...:::..........:::--=+*#######**+*++++@%%%#%*
..................::::-::--==:..........+@@%%%%%=..-=***#######################**+=++++**.:=+**###%%%#%#%**+:-==+*+****+==*#########%%%%%%...::::..:.......::::-=+**######***+++++%#%%#%*
..........::..::::---------==:...:.....:*%######..:=+***#######################*****+****:=+***#%%%%%###*##-.=+==+=*#**+==+*#########%%%%%...::::..:.........::-=+**######*****+++#%%%#%#
...:::---==--------::-----=---:..:-:...:=*%%%%%%..-=+***########################****##*+*=+**#%#####%%%*%*+::=-+==+****++==+*########%%%%*...:::::::.........::-=++*##%####*****+++%@%#%*
----------------------====+====----::::-=*%@@@%%.:-=++***#######################**********+#*#########%%##-..+-*==#*****++=+**########%%%....::::::::........::--++*##%%###***+*+++%@%###
:::-------------===---========-::--:---==+#@@@%-.:-=+++***######################***++****#*+=#####+##%#%##..--===+**+#**++++**########%%%....::::::::........::-=++*##%%###***+**++%@%###
----===++==++====------===---::..:-::---==#@@@%.::===++++***###%################***++*+**+===-**#+*%**++=::.=-+==*#+*###*+++**########%%#....::--:::..........:--++*###%###*****+**+%%##%
++++++**+===++===-::------:::...::...:=--+#@@@+.:-======+++*######%##############**+++++=+=.:=-+++*#%*---:.--+=+***=*##*+++++*########%%:....::=--:::.........:-=++*########*****++++%##%
*++=====+=--==----:::--:--::...:-.......:-+*%@..:-=-=---==+*####%%%################=++***=*.::=*#+*##::--.:-+=++**+**##***+++*##########.....:-==-:::.........:-=++*#######*******+*+#%##
++==----------::::-::::::--:...-=:.......::-=:..----::--=++*#####%%#############*#*+****=:..:+++**+*.::-..-==+++#*####****++**##########.....:-=+-:::.........:-=++*#######****+**+#*+%##
====-::-----::::::::::::..:::-===-:-:::::::.-..:--::::--=+*######%%################+***.:.::-+**+#*:::::.-==++***%###*****+***#*#######+....:-==++:::.........:-=++**##%####******+****##
+===-::::::::::--------:...--==-:.:--:--::-- ..:--:.::-=+**######%%#################+*=..-=:=***#*=.-:-.--+*+*###%%#***#**+***#########....::-=+**-...........:--=+*###%####******+*#*+##
==--=-:--:::::::-----::::.:---=:...-::---:-:..::-:...--=+*#######%%#################+*...:++=+***=.-:=:.+++**#%%@%#*%#*#*++***#########.....--=+***:..........:--=+**##%####********##*##
::::======----:..::::.:--:----=-:::------:-...:::...:-=+*########%%#################+:..:-=+++*++.::...+###*######@@%**#*++**########%#....:-=++**#:..........::-=++*#######********##**#
:::--==--=----:..::::.:----:-------===--:....:::....:==*#########%%%################*...-=++++++..:...-++****%%%%%%%#*#**+++*####*####-....:-=+**##:...........:-=++*#######********###+#
-=---=----=----:::-:::::--:::::---=----:. ..::::...:-=+**########%%%################=.:.-====-....:-.=++**######%%##*****+++**##***##*....:--=+**##+...........:-=++*########*******##**#
-===--=-:-==----:.:---::::------::--::......:-::..:-=+***########@%%################=..::==-=-:.:-.=+++++++*****###*****++*******+++++...::-=++*####:..........:-=++*########*******###*#
.-===---::-==--:...----:::-=+=--:.::::.....:--:...:-=++*#########@%#################+...:...-:.-=++*+=++++++++*******++++++***+++===++...::-=+**####:..........:-==+*########*******%##**
.---=----:----:::..:-===---==-::::........:---:..::=+***#########%%#################+.......:.-=++++====++++++++++++====++***+++=-=++....::-=+**####:..........:-=++*########*******%###+
--====--::--::::::::-=++=----:::--:::.....:-=-...:-=+**#########%%##################*:.......:=+*++=====+====++++====--=+++++++====++....:-==+**####:..........:-=++*########***+***%%##*
-==++=-:::::::-:::::--==--:::::::::::....:--=-..:-=+**##*#######@%###################+::. ...-=+#+*==-=============---==+++++=====+++...::-=+***####=..........:-==+*########*******#%##*
---==--:::::.:-:::::--::.::::::-::.......--==:..:-=+**##########%%###################+-.....-=+*#*+---------=======---==+++++=====++:...::-=+**#####+..........:-==+**#######*******%###*
-:::-:::---:.:::::::::...::-------::....:-==-:..:-++**##########%%###################+.....:=++*##=:---------======-====++=+====++++....::-=+**######..........:--=++*#######******%%%##*
-:::::::--=-::--:::-::::-====--====:...:--==-:.:-=+***##########%####################:.....-++*##%::::-------==========+++++===+++++....:--=***#####*..........:--=++*#######******#%%%##
:::::::::-===--==-======++===-=+===-...:--=+-:.:-=+***#########%%####################.::-.:=+**##%::::::-----=========+++++++++++++-....:-=+***######:..........:-==+*#######******%%%%##
--:::--::-=+*+==++**++=+=------====-..:--==+-:::==+***#########%%####**##############.==-.-++*###%::::::-----=======+++++++++++++++....::-=+**######*:..........:--=+*########*****#%%%%#
===--+*+++**#*++=+##*=--=-:--::---:...:-=++=-::-==****#########@%###***##############.:-.-=+**###%::::::-----======++++++++++++++++....:--=+*****####-.........::-=++*########***++#%%%##
###*#%@@@@%#***+==*##+===-:----==-:..:-==++=-:--=++***#########@%##****#############*....-+**####%::::::----======++++++++++++++++-....:-=++****#####+..........:-==+**#######***+*%%%%%#
@@@@@@@@@@%##***===+***+==-=---==-...:-=+++=----=+****#########@%##****##############...:=+*#####+:.::::----======+++++++++++++++=.....:-=+*****####**..........::==+**#######*****#%%%%#
@@@@@@@@@%####*+=====+*++=--::-==-..:-==+**=---=++****########%@%#****##############*...-+**####%-:..:::-----===+++++++++++++++===....::-=+*******###*:..........-==+**#######***+#%%%%%#
@@@@@%%@%###%#+++=-::=++++==-:-=+:..:-=++*+=--==++****########%@##****#*#############..-=**#####%:...::-----====++++++++++++++===-....:-=+********###*::.........--++*########***+#%%%%%%
@@@@@%@@%####*+++=-::-=+**++=-:::...--=+***+====+*****#######%@%##***##**###########*.:=**######%:...::----===++++++******++++===.....:-=+**********##=:... .....:-=+*########***+#%%%%%#
%@@@@@@@%###++++++=----=+***=::....:--+****+===++*****#######%@%###***##*############.-+**#####%%....::---====++++*********++==--....:-==+********####*:.........:-=+**#######***+#%%%%%%
%@%@@%@@%***++++++==---==++-:::. ..--=+*#**++==++*****#######%@%##****##*############-=**#####%%+...::---===+++++**********++=---....:-=++********###*#:.........:-=+**#######****%%%%%%%
@@%%@%@@%#**+++++++=-------:.--:..::=+**#**++=++*******######%@%##****###############+**######%#....:--====+++++*******#***+==-:.....:-=+*********#####=:........:-=+**#######***+#%%%%%%
@@@@@@@@%#*++++++++===-::--:.:-..::-=+**#***++++*******######@@%##****#*#############**######%%:...:--===+++++*******####**+=---....:-==++************#*:........:-=++########****%%%%%%%
@%%@@@@@%%#*++++++++==-::==-:--..::=+**#*#***++*******######%@%%#*****#*#############*########%...:=++++++++*******#######*+=---....:-=++*************#*-........:-=+**#######****%%%%%%%
@@@@@@@@%%%#+=+++====--::==---:..:-=+**###***+********#####%%@%##*****#*##*#*########*########...-**##**+**********######**=---....::-=++***********####*:.......:--++########***#%%%%%%%
@@%@@@@@%#%#+=++======-:-=----..:--=+*####************#####%@@%##****#**#############*######%...-#%%##**********##########*=---....:--=++***********#####:.......:-==**######****#%%%%%%%
%%%@@@@@%%%%*++=======:::---=-..:-=+**#####*********#*#####%"@%#*******#**##################%..=*%%%%##********##########*+=---....:-==++*********#######+.......:-=+*#######****#%%%%#%%
@%@@@%%@%%%#*++++=====-::---+..:--=+*######**********#####%@@%##*******##*##################..:+#%%%%####################*+--=....:--=++**********##*####*. .....:-==*#######****#%%%%%%#
@@@@%#%%###*+++*+==-==--:--==..:-=++*#######*********#####%@@%##*******##*#################*..=#%%%%#####################*+---....:--=++**********#######*: .....:-==+*######****%%%%%%%#
#%#%#*##***+*++=========:-=+..:--=+**######**********#####%@@%#********####################..:=*#%%######################*+-=-...::-==++************######-......:--+**######****%%%%%%%%
####***###*+**========----=+.:-=-=+**#######*##*****#####%@@%##*******####################%..-+*#########################*==-....:--=+++***********#######=......:-=+*#######***+%%%%%%%#
%%%%#**##%#***+==++=-=--::=..:-=-+**########*##****#####%%@@%#********##################%%:.:=+*#########################*===....:-==+++***********#######=......:-=+*#######****%%%%%%%#
%@@@#+*#%%#***===+*=-=--::-..:--=+**######**#*****######%@"%##*********#################%%.:-=+*########################**==:...::-==++***********########+......:-=+*#######***+%%%%%%##
%@@@#++#@%#*#*====++=+=---:.:--=++**######******#*######%@@%#**********################%%%::-=+*########################**+=....:--=+++***********########+......:-=+*######*****%%%%%%%#
%%@%#+=*%#**##+==-=====---..:-==+**#######*############%%"%##**********################%%%:--++####%####################**+-...::-==+++*********##########*.....::-=**######****#%%%%%%%#
%%%%#*=*@%#***+-::-===--:-.:--=++***###########*#######%@@%#***********###############%%%@:-=+*###%%%##################***+...::--==++**********##########*.....:--=*#######****#%%%%%%%#
@%%###=+@#*+++=----=----:..:-==+***###################%%@@%#***********###############%%%@--=+*##%%%%%#################***-...::-===++**********###########.....:-=+*#######****%%%%%%%%#
@@@%%*=+%#*++++===+=-----.:--=++***##########*#######%%@@%##***********###############%%%@-=+*##%%%%%%%#################**....:--==+++**********###########.....:-=+**#######***%%%%%%%%#
%@%%%#++%##+=+**++++==---.:-==+**############*#######%@@%%#*************##############%%@@==+*##%%%%%%%%################*-...::--==+++*********#**#########.....:-=+*#######****%%%%%%%%%
%%%%%%**#%#*+++++==+===-..--=++***##################%%@@%#********++****##############%%@@+=+*#%%%%%%%%%%%##############*....::-===+++*********#**#########:...::-++**######****%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%#*+++===++===.:--=+**###################%%@"@%##******++*****#############%%%@@%++##%%%%%%%%%%%%%###########*:...::--===+++**********###########:...:-=++*#######***#%%%%%%%%#
%%#%@@%%@@@%#***+==+*+=:.:-==+**###################%@"@%##*******++++*****###########%%%%@%*+##%%%%%%%%%%%%%%%%########*....::--==++++**********##########*:...:-=+**#######***#%%%%%%%%#
%##%@@##@@@%*+**++===++.:-==+**##################%%%@@@%#*******++++++****###########%%%%%%#*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####....::---==++++***********#########*: ..:==+**#######***#%%%%%%%%%
@##@@@%#%@@%*++*++-::-=.:-==+**##################%%@"@%%#******+++++++****##########%%%%%%%:**##%%%%%%%@@%%#**++====+==...:::--==++++*************#########: ..-=+**########***#%%%%%%%%%
@##%%%#*#%@#*+++*+=-:-..:-=++*##################%%%@@@%#*******+++++++****##########%%%%%%:==#*+*++*******++++*****+++....::---==++++*************#########....-=+***#######***#%%%%%%%%#
%#**+==-=+*#*+==+*++--..-==+*###################%%%@@%%#******++++++++*****#########%%%%#-+++**###****************+++-...:::--===++++*************########*...:-+***########***#%%%%%%%%%
+=+==--:--=+*+=-=**#=:.:-==+*##################%%@-%@%##*****++++++++++****#*#######%%%#**+*************************+....::---==+++++*************########+ ..:==+*#########***%%%%%%%%%%
---=-======+*+==++*#+..:-=+**#################%%%-=%%%##*****++++++++++******#######%%#%@%##***********************+....:::--===++++**************########:...:==+*#########***%%%%%%%%%%
---==+**+++***+++++*+.:--=+*#################%%%*+=%%%#******+++++++++++****########%%%%%%##***#*******************=....::---===++++*************########*....:-=+**########***#%%%%%%%%%
+=+*###**####****=-:..:-=+**#################%%%**=%%##******+++++++++++****########%%%@%%#####********************....:::---==+++++************##########....:-=+**#########**#%%%%%%%%%
**+*%%##*=::::--::::..--=+*#################%%%##*=%%#******++++++++++++****########%@@@%%%%#*********************....:::---===+++++**************#######+. ..:-=+***########**#%%%%%%%%%
::::::.:::-=----.....:-=+**#################%%###*+%##******++++++++++++****########%@@@@@%##*********************....:::---===++++**************########+....--=+**#########***%%%%%%%%%
:--==--=--==-....:=..:-=+*################%%%#%###+###*****++++++++++++++****#######%@@@@%%##*******************+....:::---===+++++**************########+....:-=+*###########**%%%%%%%%%
-++==+=++==..:-=++*.:-=+*#################%%%%%%%#*###*****++++=+++++++++****#######%@"@@%%###******************-....::----===+++++***************#######*:..::-=+*###########**%%%%%%%%%
***####*=.:-=++**+.::-=+*#################%%%%%%%**%#*****+++++===+=+++++****#######%@@@%%%%###*#***************..:.:::---===+++++*************###########:.:::-=+*###########***%%%%%%%%
*#####:..-=+****#*.:-=+*#################%%%%%%%%=*##******++++===+++++++****#######%@@@@@@%###****************...::::----===+++++*************###########:.:::-=+*############**%%%%%%%%
####+.:-=++*#**##=.:-=+*#################%%%%%%%%-*##******++++====++++++*****######%@"@@%%%###***************+...::::---===+++++*************############:.:::--=*############**%%%%%%%%
##%..:==+*#*#*###.:--=+################%%%%%%%%%%+*#*******++++======++++*****######%@"@@%%%%##***************...::::----===+++++*************##**########..::::-+*#############*%%%%%%%%
##.:-==+**#####%#::--=*################%%%%%%%%%%+##******++++=======++++*****#####%%@"@@@%%%%##*****#####***=..::::---====++++++***************##########..:.::-+*##%##########*%%%%%%%%
#.::=++***####%%.::-=+*###############%%%%%%%%%%@+********+++=====+=+++++*****#####%%@"@@@@@@%#*#############..:::::---====++++++***************#########*.::..:=+*#%%##########*#%%%%%%%
.:-==+*######%%#.::=+*################%%%%%%%%%%#*#*******++++====+=+++++*****#####%%@"@@@@@###########%%%%*:..::::---====+++++++***************#########=....:-=+*#%%###########%%%%%%%%
:==++**#####%%%-::-=+*##############%%%%%%%%%@@@**#*******++=======++++++*****#####%%@""""%%######%%%%#**#%%.::::::---====++++++****************#########:....:-=+*#%%%######**##%%%%%%%%
++=+***####%%%%.::-=*####%%%########%%%%%%%%%%@%#*#*****++++=++====+++++******#####%%@"""@%%%##%%%@%#**%##%-::::::----===+++++++****************#########.:...:-=*##%%#%######*##@%%%%%%%
++=+**#####%%@+.::=+###############%%%@@@@@@@@@@###*****++++====+==+++++******####%%%@""@@@%%%%@%#%%%%#*++*:::::::---===++++++++****************#########.....-=+*##%%#%#######*%%%%%%%%%
*+=**#####%%@@.::-+*#############%#%%"""""""""""###******+++=====+=++++*******#####%%@""@@@%%@@@%%%%##*+++-::::::----====+++++++****************#########....:-=+*###%%####%###*#%%%%%%%%
*==**####%%%@*.::=*###############%%@@@@@@"""""@###******+++======+++++******#*####%%"""@@@@"@%%%#########:::::::----====+++++++****************#*#######....:-+*####%%####%###**%%%%%%%%
+=+*#####%%@@.::-+*##############%%@@@@@@""""""%%##*****+++++++==+++++*******#*###%%%"""@@"@@%%%#########+::::::----====+++++++*****************#########:...:=**####%%%%#%%##*#*#%%%%%%%
==*#####%%@@=.::=*#########%###%%%%@@@@@@@@@@@@%%#*****+++++++++++++++**********###%%"""""@%%############--:::::---=====+++++++*****************#########:..::=*#######%%%%%##*#**%%%%#+=
=+*####%%@@@.::=+*########%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%%#****+++++++++++++++************##%%"""@@%###**********---:::::---=====++++++*****************#########*:..:-+*#####%%%%%%%###***%#++=--
=+*###%%%@@=.:-+*##########%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@%%##****+++++++++++++++***********##%%""@%##*++++++++***----::::----====+++++++*****************#*########-:::-+*###%#%%%%%%%###***+=--:::
=+####%@"@@.:-=+*##########%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@%%##***++++++++++==+++*************##%@%***+**+++++++++--=--::::----====++++++******************#*########-::-=+*###%%%%%%%%%#%##***+::--=
=*###%%@@@.:-=+**##########%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%##**++++++++++++++++**************#*+++***++++++++++-===--::::----====++++++********************########=::--+*####%%%%%%%%#%##***=:-+=+
=*###%"@@#:--=+*############%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%##**+++++++++++=++++*********+++**++++****++=++++++=====--::::---====++++++******************###########+::--=*####%%%%%%%%%%###*+==+**#
=####%@@@.:==+**############%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%##**++++++++++++++++*********+++++++++**##++=++++++=====--:::----====++++++******************###########*::--+*####%%%%%%%%%%###*++**##%
+###%@@@::-=+***###########%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%##***++++++++++++++++********++++==+++*#*+%==++++++=====--::-----====+++++*********************#########*::--=*#####%%###%%#####**+*+*%%
*###%@@@.:=+****####%######%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%##**++++++++++=+++++*********++++===+**#+*%=++**+++====--::::---=====+++++*********************#########*::--=**#########%%#####**+++##%
*###@@@.:-=+****###########%%

ssysssooooooooooooo++++++++++++++++++++++++++//////////////+shhhhhhhyyhddddddso+oosyyyos++/++///oo++oooshdhsoshyshdddddmmmmmmmddhhhhyhddddddhhhyyyyyyy
sddmhhyhyhyoymyyyyyyyhyho+++++++++++++++++////////////////+yhhhhhhhhdddddmmmysooossyss+o+///////+o+++++oyhys++shoohddddmmmmmmmddhhhhyhddddddhhhyysyyyy
shyyyyyyyysoysyyssddsyss++++++++++++++///////////////////oyhhhhhhhhddddmmmmdys+oosyyys+o+++++//:o+/+++++syso+/+yy/ydddhhdmmmddddhhhhhhddddddhhhyysyyyy
shyyyysyhyyyyysssyyyo++++++++++++++/////////////////////oyhhhhdhhhdddmmmmmdhyo+oosyyyo++++/+++//o+/+++/+syso+//+y/+dddhhdddddddhhhhhhyddddddhhhhyssyyy
shyhhhhsyysysyysyso+++++++++++++++/////////////////////oyhhhhddhdddmmmmmmddys++oosyyyo+++++++//+o//oo+//sssoo/:/y+/hdhhhdddddddhhhhhhyddddddhhhhyssyyy
sssssssossssooooooo+++++++++++++//////////////////////+yhhhddddddmmmmmmmddhso+oossyys+++++/+//:+o//oo+//sssoo+//oo/hdhhhddddddddhhhhhyddddddhhhhyssyyy
ssssoooooooooo++++++++++++++++///////////////////////+yhhdddddmmmmmNNmddhhhso+oossyyo+++///+/::o+//oo+//sssoo+/+o//shhhhddddddddhhhhhyhdddddhhhhyssyyy
ssssooooooooo++++++++++++++++////////////////////////shddddddmmmmNNNmddhhhysoooosyyyoo+////+::/+///o++//ooooo+/oo/+shhhhddddddddhhhhhyhdddddhhhhysssyy
sssoooooooooo++++++++++++++++///////////////////////ohddddddmmNNNNNmmdhhyyysoosssyyssoosysso+/+o///+++/+ooooo++o+//ohhhhhdddddddhhhhhyhdddddhhhhysssyy
sssoooooooooo++++++++++++++////////////////////////+ydddmddmNmNNNmmddhhyysssosyyyhyysossyhhhysso//+o+//+ooo+s/+o+++ohhhhhdddddddhhhhhyydddddhhhhysssyy
ssyhhyyyssssooooo++++++++++////////////////////////ohddmddmmmmmmdddhhyyysssssshddmdhhhhyyyyyyyyo+++o+//+ooooy+/ooo+shhhhhdddddddhhhhhyydddddhhhhyyssyy
sshmmhhhhhhhhhhhhhhhyyysssoooo++++/////////////////shdmddddmmmdddhhyyyyyssooooyhdmmNmdhdddhhhyyso++++++oossyys+ssoyhhhhhhdddddddhhhhhyydddddhhhhysssyy
sshmdo+++++++++ooooosssyyyyyyyhhhhyyyysssooo+++////shddddyhdmdhhhhhyyyyysso+++ooyhhhdysydddhhyso++oossyhhhhhyo+sssdhhhhhhdddddddhhhhhyyhddddhhhhyysssy
ssymdo+++++++///////////////////++++ooosssyyyyyyyyyyhddddysyhdhhhhhhhyyysso/+++/+osssssssysysso+/+yhhhhyysyhyoossyddhhhhhddddddddhhhhyyhddddhhhhyysssy
soymmo+++oo+++++/++///////////:::::::::::::::////++shdmmmyssshhhhhhhhyyyyso+///::://+++++++++++::ymmdhdhhyhhysssshddhhhhhhdddddddhhhhhyhddddhhhhyysssy
oosdms++/+o+++++++////////////////////::::::::::::/+hmmmNmysyhdhhhhhhhyyysso++/:::::///////////::shdhyhmdhhhysysydddhhhhhhdddddddhhhhhyhddddhhhhyysssy
oosdms+//+oooooooo+++++++/+///++///////////////////oyddmNMNdhhhhhhhhhhyyysso++//:-:::::////+///::+syyyyhdhhhysyyhdddhhhhyhdddddddhhhhhyyddddhhhhyysssy
oosdmy+//+soooooo+++++++++++++++++++++++++++++++++o+::+dNMMNmddhhhhhhyyyyysso++//:::::/+++++//:-://+ooodhhhhysyhddddhhhhyhdddddddhhhhhyyddddhhhhyyssss
oosddy+//+sooo+++++++//++++++//++++++ooo++++++++osssso/sdNNNmddhhhyyyyyyyyssoo+++/////+oo++++/:--:////sddhhhyyyhdddddhhhyydddddddhhhhhhhddddhhhhyyssss
ooohdh+//+ooooooo++++++++++++//////////////++++oossssyyshdmmdddhhhyyyyyyyyyssooo++++//syssssso/:::/::/hddhhhyyyhdddddhhhhyddddddddhhhhhhddddhhhhyyssss
ooohdh+//+ooooosso++++ooo++++++//////////////+ssssssshssshddhdhhhhyyyyyyyyysssooo+++//+yhdddhyso++///+hddhhhhyyydddddhhhhhhdddddddhhhhhhhdddhhhhhsssss
oooydh+//+syysyyyyssooosysooosoo+++o+///////ossshsssydoosyyhddhhhhhyyyyssssssooooo+++//+oshhyys+o++//yhddhhhhyyydddddhhhhhhdddddddhhhhhhhdddhhhhhsssss
oooydd+///yyyyyyyyysssoooo++++++//+///////+sysyhhssshhoooshddddhhhhhyyysssssooosyyssoooo++oyys++oo+oyhhddhhhhyyyhddddhhhhhhdddddddhhhhhhhdddhhhyyyssss
oooydd+///oooooooooo+++++++++++++/++/////oyyosydhyysdhsssydddddddhhhyyysssssoo++hmhhysysysssso+oooydhhhddhhhhyyyhddddhhhhhhdddddddhhhhhhhddhhhhyhyssss
ooosddo///ooooooo+++++++++++++++///////+yhhssshdyysymhssydddddddddhhhyysssssooo++syhhyo+o+ohhso+shddhhhddhhhhyyyhddddhhhhhhdddddddhhhhhhhdhhhhhyhyssss
ooosddo///osooooooo++++++++++++//////+ohhhysyyddyyydmhyydmmddddddddhhhyysssssooooooo+ssyyhyso+ohddhhhhhddhhhhyyyydddddhhhhhdddddddhhhhhhhhhhhhhyhyssss
oooshds//:+o++++++///////+/++++++//++shdddyyyhddyhhmmhhhmmmddddddddhhhhyyyssoooooosysoooooo++ymmmNmddhhdddyhhhyyydddddhhhhhdddddddhhhhhhhhhhhhhyhyssss
oooohds/::/++++++//////////////++++oyddddhyyhdmdhhdNmdddmmdddddhdddhhhhhhyysoo+++oosssssoo+sdmmmdmNNmmdhhhyhhhyyyhddddhhhhhddddddddhhhhhhhhhhhhyhyssss
oooohds::::+//////////::://++++oo+ohmmdddyyyhdmdddmNmmddddddddhhdddhhhhhhhyyso+//////+++++ymmddmdddmNmmddhhhhhyyyhddddhhhhhhdddddddhhhhhhhhhhhhyhyssss
ooooyhy::-:::::-:::::://+++oo++ooyddmddddyhhdmmddmNNmdddddddddhhhhhhhhhhhhhyyyo++/////////ydmmhhhhyhdmmdmhyyhhyyyhddddhhhhhhdddddddhyhhhhhhhhhhyyyysss
ooooyhy:--.----::://+++++++++++shddmddmdhyhdmmdddNmmdhdddddddhhhhhhhhhhhhhhhhyyso++++/////ohdddyyysshhdhddhhhyysyhddhdhhhhhhdddddddhyhhhhhhhhhhyyhysss
ooooyhy-...-::///+++///////+sshhdddddmmdhyhdmdddmmddhhhhhhhhhhhhhhhhhhhddddddhhhyysso/++///shyddyyyhhhhyyhydhhyyyyhhddhhhhhhdddddddhyhhhhhhhhhhyyhssss
ooooshy-.-::://///:::::::/oohhhddddddddhyhddmdddddddhhyyyysssyhhhhhhhddddddddhhhhyshy:-/so++ydmmdyhdddysssshdhhyyyhhdhhhhhhhdddddddhyyhhhhhhhhhyyhssss
ooooshhsoooooooooo++ooosssssyoossyhhhhhhhhddddhhhhhhyyssssoooosyhhhhdddddddddddhsoody-.-/+oosdmNNmdmmddhoosyhhhyyyhhdhhhhhhhdddddddhhyhhhhhhhhhyyhysss
oooooyyyyyyyyyyyyyyyssssooo//o/++osssoshhhdhyyyyyyysssoooo+++++oyhhhhdddddddddhooohm+.`..-.-:/smNNNmNmmhyyhhyyyyyyhhhhhhyhhhddddddddhyhhhhhhhhhyyhysss
ooooooooo++++++oyyyssooooo+--+o+/+ooooyhhhhyysssooooooo+++/////+osooosyyyyyyyyo+++oy:```..```..:hmmmmmdydmdmdysoyyyyhhhhyhhhddddddddhyhhhhyhhhhyyhysss
ooooo+++++++++oyyyysooo+++-..-/oooooshhhhyyyyysssoo+++++//////+++++++/++++++++/////o.```````````:oshyss+++sdmmyoossyyhhhyhhhddddddddhyhhhhhhhhhhyhysoo
ooooo++++++++shhhyyssoo+o/-...-//+sssyyyyyyyysssooo++++/////////////////////////:/o/````````````./oo++/////+shhdysysyyyhyhhhddddddddhyhhhhhhhhhyyhysoo
oooo+++++++oyhdhhyysssooo-......:-::yyyssssssoooooo+++////////////////////:///:::/o.`````````````//+/////////+ohdhhyssyhyhhhhdddddddhyyhhhyhhhhyyhysoo
oooo++++++ohhdddhhhyyssy+-:.....---+yysssoooooooo+++++///////////////////////////+-``````````````-::::::::---:/+ymyhyssyyyhhhdddddddhhyhhhyhhyhyyhysoo
oooo+++++ohddddddhhhhyhd/-:-...---.syssooooooo++++++/////+//////////////////////:-```````````````.::::::------::+ddsyysssyhhhhdddddddhyhhhyhhhyyyhysos
oooo++++ohddddddddhhhhdd::::-..----ssoooo+o++++++++//////+////////////////::::-.``````````````````::::::-----:::/omyssysosyhhhhddddddhyhhhyhhyyyyhhyss
oooo++++hddddddddddhhddy:::/:..-::-ooo++++++++++++////////::::::::-----....```````````````````````.:::::::::::://+hdsosssoshhhdhdddddhyyhhyhhyyyyhhyso
ooooo++oddddddddddddddds::://:.-:/::///////:::::------.........````````````````````````````````````-://///////////sdhoosssoshhhhdddddhyyhhyhhyyyyhhyso
oooo+++yddddddddddddddds:///+/:--::::::--------........````````.````````````````````````````````````://///++//////ohhyoosososyhhdddddhhyyyyhhyyyyhhyso
oooo+++dddddddddddddmmds/////::::::-:---......``````````````````````````````````````.:-.````````````.///++++++////+yyhsoosososhhddddddhyyyyhyyyhyyhyss
oooo++odmddddddddddmmmds/+//::::::--........................`.`.....``````````````````--.````````````./+++++++////+yshyoosooooshhdddddhyyyyyyyyhyyhhys
oooo++smmmddddddddmmmmms++++/::------::::-------.....................`````````````````````````````````:++++++++//+osoyyoossoo+oyhhddddhyyyyyyyyhhyhhys
oooo+ohmmmddddddddmmmmmyoo+////++/::----.............`````````````````````````````````````````````````.+oo++++++++ososhs+sysoo+ohhdhddhhhhhyyyyhhyhhhs
ooooohdmmmmddddddmmmmmmhsoooo+/:------.............................````````````````````````````..`..`..+sooo++++++soosyy+oyso+++shddddhhhhhyyyyhhhhhhs
oooohdmmmmmddddddmmmmmmmsyyo//::-----.....................````````````````````````````````````-:-.`...-sysoooo+oossooohy+oyyso+++shdddhhhyhyyyyhhyhhhs
ooohddmmmmmmdddddmmmmmmmyyo+/:::------.............`````````````````````````````````````````````-....-oyssoooooosssooshho+yyso++++yhdddhhhhyyyyyyyhhhy
sshmmmdmmmmmmdddmmmmmmmmho+//:::---.................----------------::::::::::::::------..```````....:hysssoooosssososddo+shsoo++o+hdddhhhhhyyyyhyhhhy
yhmmmmddddmmddddmmmmmmdsoo++/::-------:://////////++ossyyyhhhhhhhhhyyso++////:::::---:://:::::-.```..-yyysssooosssossyhmo+ohsoo+/+ssdddhhhhhyyyyyyhhhy
ydmmmmdddddddddmmmmmmh+/soo+/::-://++++////::::---::::///+++ossyyysssoo++++///::::::::///::::///:.``.`shyyssssssoooosydmo++yysoo+/oyhddhhhhhyyyhyyhhhy
dmmmmmmdddmmdddmmmmmy+/+sso//+oooo++////:::::::-----:::::::::+oosssssooo+++////::::://+++/::/o++//.`.-yhhhyyyyysooooshddso+yysso+++yyhddhhhhhyyhyyhhhy
mmmmmmmmmmmmmdmmmmms///oss+oyyso++///:::::::::::----:::::::-:/+oooosoooo++++/////////+oo++///+o+///--/ydhhhhhysssoooshhhs++yyyss+++syhddhhhhhyyhyyhhhh
mmmmmmmmmmmmmmmmmdo////ososhhhyso++//:::::/::::::----::::::::/++oooosoooo+++//////////+osoo+++///++/:/sddhhhhyysssosyhhyso+yyhsso+oshhddhhhhhyyyhyhhhy
mmmmmmmmmmmmmmmmd+/////+syyhhdhysooo++/////////::::::::::::://+++++oosooo++++//////:::/+osssoooo++/://+dddhhhhyyssssyhhss+osyhyssooshhddhhhhhyyyyyhhhh
mmmmmmmmmmmmmNNmo+//////+yhhddhyyysso+++////////:::::://///////++++++oosooo+++//////::::/++oooo+//::///hdddhhhhyysssyyyssoosyyyssoosdhdddhhhhhyhyyhhhh
mmmdddmmmmmmNNNmdhyo+////yhhdddhhhysooo++++////////////++//////+++///++osooo++++////::::://////////////oddmdhhdhyysyyysysoosyyyysooydddddhhhhhyhyyyhhh
mmmddddhhhhdmmmmmmmmdhs+/shhddhhyysssoooo++++///////++++++/////+++//////+oooooo+++////////:////////////+hdmddhdhhyyyhyyysooosyyssoshdddddhhhhhyyyyyhhh
mmmmmdddhhddmmmmmmmmmmmddyhhhhhhyyysssoooo++++++++++++++++/////+++///:::::/+oooooo++++////////////+::://oddmdhhddhhhhhyyyssooyysooyhdddddhhhhhhhyyyhhh
mmmmmmmmdddmmmmmmmmmmmmmmmdhhhhhhyyyyssssooooooo+++++++++//////++++///::::::://+oooooo++++++++++++::-:///smmmdhddddhhyyyysooosysooyhdddddhhhhhhhyhhhhh
dmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmhhddhhhyyyyssssssooo++++++++++/////+++++///::::::::://+oooooooooooooo/::::///+hmmdhdddddhhhyssoooossoshhddddddhhhhhyhhhhhh
yyhddmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmhhdddhhhhyyyyssoooo++++++++++/////++++++///::::--:::///++oosssssoooo+:::-:///odmdhdddddhhhysooooosysyhdddddddhhhhhhhhhhhh
yyyyyyyhdmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmhhhddddhhhyyssoooooo+++++++++/////+++++++///::::--:::////+++++++++ooo:::::///+yhhhhddddhhysooooo+shhhddddddddhhhhhhhhhhhh
yyyyyssssyyyhddmmmmmmmmmmmmmmdhhddhhhyyysssooooooo++++++++////+++++++++///:::::::://////+++++++++o/::::/+osyyhhhyysssssoooooooyhhddddddddddhhhhhhhhhhh
yyyyyssssssssssssyyyhhdddmmmmmhhhhhhyyyssssssooooo+++++++++//+++++++++++///:::::::///////++++++++++::/+ossssssyyyso++++ooooooshhhddddddddddhhhhhhhhhhh
yyyyyysssssssssssssooooo++oosyyhhhhhhyyysssssssoooo+++++++++++++++++++++////:::::://////++++++++++++ooooooooo+oooo++++oooossyhhhhddddddddddhhhhhhhhhhh
yyyyyyyysssssssssssssooo++/////yhhhhhhhyyyssssssooooo++++++++++++++++++++////:::://///+++++++++/++++oooo+++++++++o+ooossyyhddhhhdddddddddddhhhhhhhhhhh
yyyyyyyyysssssssssssssooo+++///ohdhhhhhhyyyyssssooooooo+++++++++++++++++++////:::////+++++++//////+++o++++++++++ooossyyhddddhhhhhdddddddddddhhhhhhhhhh
syyyyyyyyysssssssssssssoooo++//+yddhhhhhyyyyysssoooooooo+++++++++++++++++++///////////++////////////++oo++++oooossyyhhdddddddhhhhddddddddddddhhhhhhhhh
syyyyyyyyyysssssssssssssssoo+++/ohddhhhyyyyyysssoooooooooo++++++++++++++++++/////////////////////////++oooooossyyhhhdddddddddhhdhddddddddddddhhhhhhhhh
syyyyyyyyyyyyssssssssssssssoo+++/sdddhhhyyyyyyssssooooooooo+++++++++++++++++//////////////////////////+++++++oshhhhddddddddddhhdhdddddddddddddhhhhhhhh
syyyyyyyyyyyyssssssssssssssssoo+++sddddhhhyyyyyssssssooooooo++++++++++++++++++//////////////////////////+++///++oyhdddddddddddddhdddddddddddddddhhhhhh
syhyyyyyyyyyyyysssssssssssssssoo+++yddddhhhyyysssssssssooooooo+++++++++++++++++//////////////////////////////////+oyddddddddddddhdddddddddddddddhhhhhh
sshhyyyyyyyyyyyyysssssssssssssssoo++yddddhhhyyssssssssssooooooo++++++++++++++++/////////////////////////////////////ohdddddddddddddddddddddddddddhhhhh
sshhhyyyyyyyyyyyyyyssssssssssssssoo++ydddhhhyyyssssosssssoooooooo++++++++++++++///////////////////////////////::::://+yhhhhhhhhddddddddmddddddddddhhhh
hhhhhhhyyyyyyyyyyyyyyssssssssssssssoooyddddhhyyysssssssssoooooooo++++++++++++++//////////////////////////////::::::::/+syyyyyyyhhddddddmmdddddddddhhhh
hhhhhhhhyyyyyyyyyysssssssssssssssssssooyddddhhyyysssssssssooooooo++++++oo+++++++/////////////////////////////::::::::://ossssssssydddddmmmdmddddddddhh
hhhhhhhhhyyyyyyyyyssooossssssssssssyyysshdddhhhyyyssssssssooooooo+++++++ooo++++++///////////////////////////::::::::::///osssssssyddddmmmmmmmddddddddh
dhhhhhhhhhhhyyyyyysoooooossssysyyhhhhhhhhdddddhhyyysssssssoooooo+++++++++++++++++////////////////////////////:::::::::///+ossssssydmmdmmmmmmmdddddhhhh
ddhhhhhhhhhhhyyyyssoooooooossyyhddhhhhhhhddddddhhhyyysssssssoooo++++++++++++++++++////////////////////////////:::::::::///+osssssydmmmmmmmmmmmmddds-//
ddddhhhhhhhhhhhyyssoooooosyyyhdddhhhhhddddddddddhhhyyyyssssssoooo++++++//+++oo+++++//////////////////////////:::::::::://///+ssssydmmmmmmmmmmmmmddh+``
ddddhhhhhhhhhhhyyssooosyyyyyyhmddddddmmmmmmmdddddhhhyyyyyssssssoooo++++///++ooo++++//////////////////////////:::::::::://////+syyydmmmmmmmmmmmmmmddh:`
ddddddhhhhhhhhhyysooosyhhhhhhhmmmmmmmmmmmmddhhdddhhhhyyyysssssssoooo+++////++++++++//////////////////////////:::://:::::://///+shhdmmmmmmmmmmmmmmdddy-
ddddddddhhhhhhhhyssooshhhhhhhhddddhhhhhhhhyyyyhddhhhhhyyyyyssssssoooo+++/++++yyso+++/////////////////////////::::////::::://///+shmmmmmmmmmmmmmmmmdddy
hddddddddddhhhhhyyssoyhhhhhhhhhhhhhhhhhhhyyyssshddhhhhyyyyyyysssssooo++++////+sssoo+++/////////////////////::::::////:::::::////+sdmmmmmmmmmmmmmmmdddd
hddddddddddddhhhhyyyyddddddhhhhhhhhhhhhyyysssssshddhhhyyyyyyyyysssssooo+++//////++++++////////////////////:::::://////::-:::::///+smmmmmmmmmmmmmmmdddd
hdddddddddddddhhhhhhdddddddddhhhhhhhhhhhhyysssssyddhhhhyyyyyyyyysssssooo++++////++++++++/////////////////:::::::///////:::::::///++sdmmmmmmmmmmmmmdddd
hdddddddddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhyyyssshddhhhyyyyyyyyyysssssoooo+++++++++++++++++///////////////::::://///////:::::::////+odmmmmmmmmmmmmdddd
hdmdddddddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhyyysydddhhhyyyyyyyyyyssssssooooo+++++++++++++++++////////////:://///////////::::::://///+hmmmmmmmmmmmmddd
hhmmdddddddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhhhyydddhhhyyyyyyyyysysssssssoooooooo+++++++++++++///////////:///////////////:::::://////+hmmmmmmmmmmmddd
hhmmmmdddddddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhhyddddhhyyyyysssssssssssssssoooooooooo+++++++++++////////////////////////////::::://///+dmmmmmmmmmmddd
hhmmmmmdddddddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhhhddddhhyyysssssssssssssssssooooooooo+o+++++++++////////////////++///////////:::://////ommmmmmmmmmddd
hhdmmmmmmmmmddddddddddddddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhhhddddhhhyyyssssssssssssssssoooooooooo+++++++++++/////////////++++++/////////:::://////+ymmmmmmmmmmdd
hhdmmmmmmmmmmmmmmdddddmmmddddddddddhhhhhhhhhhhhhhhhdddddhhhyyyssssssooossssssooooooooo+++++++++++++///////////++++++++////////////://////+dmmmmmmmmmdd
hhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddhhhhhhhhhhhhhhdddddddhyyyssssssooooooooooooooooooo++++++++++++//////////++++++++++++////////////////+ymmmmmmmmmdd
hhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddhhhhhhhhhhhhhddddddddhyyssoooooooooooooooooooooo++++++++++++++//////+++++++++++++++////////:///////+ommmNmmmmmdd
hhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddhhhhhhhhhhhhhhdddddddhhyyssooooooooooooooooooooooooo+++++++++///////+++++oooo+++++///////::////////++dmmNNmmmmdd
hhhdmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddddddddddhhhhhhhhhhhhdddddddhhhyysooooooooooooooooooooooooooo++++++///////+++++ooooo+++++///////::://////+++hNmNNNmmmmd
hhhdmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddddhhhhhhhhhhhdddddddhhhyyssoooooooooooooooooooooooooooo+++++++++++++++osssoo++++++///////////////+++sNNNNNmmmmm
hhhdmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddddddddddddhhhhhhhhhhdmddddhhhhyyssoooo+oooooooooooooooooooooooo++++++++++++ooyyysooo+++++++/////////////+++omNNNNNmmmm
hhhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddddddddddddhddhhhhhhhdddddddhhhyysssooo+++oooooooooooooooooooooooo+++++++++ooyhhssooo++++++/////////////++++odmNNNNmmmm
hhhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddddddhhhdhhhhddmddddhhhyysssoooooooooooosssosssssssssooooooooooo++oosdhysoooo++++++/////////////++++oydmNNNmmmm
hhhhmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddddddddddddddddddmdddddhhyyysssooooooooooooossssssssssssssssssoooooooshdyysoooo+++++++////////////++++oyyhmNNmmmm
hhhhdmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddddddddddddmddddhhhhyyssssooooooooooooossssssysssssssssssssssssydhysssooooo+++++++/////////++++ooyyyhdmmmmm
yhhhdmNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmNmddddddmmNNmNmmmmmmdddddddddddhhhhyyyysssssssooooooooossssyyyyyyyyyyyyysssssyhdhhyyssoooooo+++++++////////++++ooyyyyyhmmmm
yhdddmNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmNmmmmmmmmmmNNNNmmmNNNNmdddddddhhhhhyyyyssssssosssssssssssssyyyyyyyyyyyyyyhyyydmdhyyyssssooooo++++++////////++++ooyyyyyyhdmm
hhdddmNNNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddmmmNNNNNNNmmmmmdddddddhhhhhyyyysssssooooooosssssssssyyyyyyyyyhhyyhydhdmddhyyyyssssoooooo+++++++/+++++++oooyyyyyyyyhm
hddddmNNNNNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddhhhhyyyyssssssoooooooooooooossssssyyyyhhdhhhdhdmmddhhhyyysssssssoooo+++++++++++++++ooyyyyyyyyyh
ddddddNNNNNNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmddddhhhhyyyysssssooooooooooooooooooosssssyyhhhhhhhmmmdddhhyyyyysssssooooo+++++++++++++oooyyyyyyyyyy
ddddddNNNNNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdmmddddhhhyyyysssssooooooooooooooooooooossssyhhhhhhhhdmmdddhhhyyyyssssssoooooo+++++++++++oooyyyyyyyyyy

++++++++++++++//////////////////////////////////////////////////////////////////:::///::::::::::://///////////////////////////////////////////////////
+++++++++++///////////////////////////////////////////////////////////://///:::::::::::::::::::::::://::::::////://///////////////////////////////////
+++++++++/////////////////////////////////////////////////////////////////:/::::::::::::::::::::::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++////////////////////////////////////////////////////////////:/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++/////////////////////////////////////////////////////////////::/://:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://////////////////////////////////
+++++++++//////////////////////////////////////////////////////////://////+++++++//////::::::::::::::::::::::::::::///////////////////////////////////
+++++++++//////////////////////////////////////////////////////////////+ossssyyysso+++/////::::::::::::::::::::://////////////////////////////////////
++++++++/++/////////////////////////////////////////////////////////+osyssoooosssssoooo++///::::::::::::::::::::/::///////////////////////////////////
++++++++++////////////////////////////////////////////////////////oyhhdhhhysoo+++ooooooooo++//:::::::::::::::::://////////////////////////////////////
+++++++++///////////////////////////////////////////////////////+oshdddhhyysso+++++++ooooooo+///::::::::::::::::://///////////////////////////////////
+++++++++///////////////////////////////////////////////////////+oyddhhhyyhysoo++/+//++oooooo++//::::::::::::::::::///////////////////////////////////
++++++++///////////////////////////////////////////////////////+/ohdhhyysosysoo++++////++oooo++////::::::::::::::::://////////////////////////////////
+++++//////////////////////////////////////////////////////////+oyyyyyysoo++oo+++++++////+++o+++////::::::::::::::::::////////////////////////////////
+++++++/////////////////////////////////////////////////////:/+syyso+++++++//+oo+++++o+///+++++++///:::::::::::::::::::://////////////////////////////
++++++////////////////////////////////////////////////////::/+syyo//:::://////+osoo+/+oo+//++++++////:::::::::::::::::::::////////////////////////////
++++////////////////////////////////////////////////////::/:/oyyo/:::----:::///+ooso++/ooo+//++/++///:::::::::::::::::::::::://///////////////////////
+++++/////////////////////////////////////////////////:::://+yhho/:::------::://+ooss+++oooo//+//+//:::::::::::::::::::::::::::///////////////////////
+++////////////////////////////////////////////////::::::::/oyhhs/:::---------://+osss+/+oooo//+/////:::::::::::::::::::::::::::://///////////////////
++++////////////////////////////////////////////:::::::::::/oyyhs/::::--------::///osyy+/+ooo+//++////::::::::::::::::::::::::::::////////////////////
+++///////////////////////////////////////////:/:::::::::::/+symy//++ooo++/::::://+oshhs++++++//++/////::::::::::::::::::::::::::::///////////////////
++/////////////////////////////////////////::::::::::::::::/+oymd:///+osyso+/::/+o++oyhhy++++/+//o+/////:--::::::::::::::::::::::::://////////////////
/////////////////////////////////////////:::::::::::::::::://+shh:::+y+ymyo/:-:+ss+++syyhs+++++++/o+////:----::::::::::::::::::::::::::///////////////
/////////////////////////////////////////:::::::::::::::::::/++sy/:--///+//:---+ys+//+oosoo+oo+++/++//:::-----:::::::::::::::::::::::::://////////////
//////////////////////////////////////::::::::::::::::::::::///+o+:-----------:+ss+/////++oo+oo+++/+//::/:----::::::::::::::::::::::::::://///////////
//////////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::://o+::--.-------:/sys+////++osooho+++////:::--::-::::::::::::::::::::::::::::://////////
/////////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::/:::/o+::-----:::::/oyyy+///++sysody+++///:::::::---::::::::::::::::::::::::::::::////////
////////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::/:::/+o/::---::-:::/syyys//++osyysdhsoo+/:///::::---:::::::::::::::::::::::::::::::///////
/////////////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::/::://+o/:::::---://ossssso+osyyyhmdyys+/:////:-:----::::::::::::::::::::::::::::::///////
/////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::/::/+oo+/::::/+o++oosyhhys+oyyyhmddyho+////+//::----::::::::::::::::::::::::::::::///////
////////////////////////////////:/::::::::::::::::::::::::::::::/+oooy+::::/o+++osyhysoosyyhmmdyss+o////++//:---:::::::::::::::::::::::::::::::://////
////////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::/++o+yhy+:::/++oosssssssyhddmmhyso+s+//+///+/----:---::::::::::::::::::::::::::://////
///////////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::///++oooyhdy/::-:://+osssyhhhdddhhysoso/+++//+/:--------::::::::::::::::::::::::::://///
////////////////////////////:/:::::::::::::::::::::::::::::::::::/+oo+oyhddy+/:://+oooossyyhhyyssssoo+++++/+//--:::-::::::::::::::::::::::::::::://///
/////////////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+++++syddddhs+/////++oossssso+++++++++++////::::::::::::::::::::::::::::::::::://///
///////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++osyhddhdys+///////++oo++//////++++++++++++/::::::::::::::::::::::::::::::::::///
///////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++osyhhhhhhs+/////://++///////////////+++++///:::::::::::::::::::::::::::::::::://
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++ooossyhhhyhso/////////:::::::://///:::///+++/::::::::::::::::::::::::::::::::::://
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+++oosshhhhyyoo++//::::----::::::/:::::::://+++/-:::::::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///++ossyhhysso+/:::::::::::::::::::-----::://+o+:-::::::::::::::::::::::::::::::::::
///////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://+++sssyyyooo/::::::::::::::::::::-----::://+oo+:-:::::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++ossyyo+o+/:::::::::::::::::::::-----::///++o+:-::::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++ooossyy+++/::::::::::::::::::::::::---:::///+oo+:-:::::::::::::::::::::::::::::::
/////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://++++ossyyo+++/://::::::::::::::::::::::---::://++oo+:-::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///+++ossys+++/////::::::::--:::::--:::::---:::://+oso/:::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::://+osys++//////::::::::---:::::::::::::--:::://+ooso/::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+oss+/////:///:::::-----::::::::::::::::::://++oss+::::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+ooo+////////::::--------:::::////::::::::://++osss+:::::::::::::::::::::::::::::
//////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++///////////::::--------:::://+o+/:::::::://+++osss+::::::::::::::::::::::::::::
/////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::////:::://///:::::--------:::///++os+/:::::::///++oosss/:::::::::::::::::::::::::::
//////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///::::::////::::::------:::://+++ooss+::::::::///++oosso/::::::::::::::::::::::::::
////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///::::::::///::::::------::::://+++oooss+/::::::///+++osss+::::::::::::::::::::::::::
////////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::///:::----:::///:::::------:::::///++oooooss+/::::::///++oosss/:::::::::::::::::::::::::
////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::////:::-----:::///::::-------::::://++oooooooss+/:::::////++oosso:::::::::::::::::::::::::
////////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/++///:::-----::///////:------::::///++ooosooosssso/::::::///++osss/::::::::::::::::::::::::
///////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++///:::::----:://+++/:::----::::///+++ooossooosssyo::::::://++oosso::::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++///::::::::::://++o//:/::::::////+++oosssoooossyyy+::::::///++osss+:::::::::::::::::::::::
////////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+///::::::://:///+++++/:::////++++ooosssooooossyyhh/::::::///+oosso/::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/+////:::///+////////////////+++ooossyso+++oossyyhhy/:::::://++osss+::::::::::::::::::::::
///////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:::++///////+o+/////////////++++ooossys++++ooossyyhhho::::::///+oosss+:::::::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-------://++++++oo+///////////++++ooossys+//+++ooossyyhhhy/:::::://++oosso/::::::::::::::::::::
//////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-::--------:://+++o+/////++++++++oooooo+//////++ooossyhhhhyo/:::::///++osss+::::::::::::::::::::
//////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-------------::::++///////+++++/////://////+++oossyyhhhhyo:/:::::///+oosss/:::::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::------------------/+++////////::::::://////++++ooosyyhhhhs/::/::::://++ossso:::::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------:++++/////////:::////////++++oossyyhhhys:-://::::://+oosys+::::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------:++++//////////////////+++++oossyhhhys+--:://:::://++osyys/:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------------:+++++//////////////+++++++oossyyhyso/--:-://::::/++ossyy+:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-::-----------------------:+++++///////////////+++++oossyhyss+:--::-://::://+sysyy+:::::::::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:------------------------:+ooo++//++++++++////+++++oosyhyso/:---::://::::/+syyyyo:::::::::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------:oooo++++++++++///////+++oosyyso+/:------:/::://+syyyyo:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-----------------------------/o+oo++///////////////+++osyyso+//------:/::://osyyyys:::::::::::::::::
////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::------------------------------:+++o+/////////////////++oosyys++/:------/::://+syyyys:::::::::::::::::
////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--------------------------------o++++///////////:::///+++ossyso+//:-----/::://+osysys:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:-----------------------------++/++///////////:::////+++ossyso+/:----:/::://+osysys:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------------------:++++///////////:::::///++++ossyyso/:---:/::://+osysss:::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::::::--------------------------------:++++///////////::::::////+++ossyyys+/:--:/::://+osysso:::::::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------------+o+++////////////::::////+++ooossyyys+/---/::://+osysso:::::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::----------------------------------:+ooo++/////////////::////++++ooosssyyyo+:--/::::/+osyyso--:::::::::::::::
/////////:::::::::::::::::::::::::::::::::---------------------------------/ooooo+++/////////////////++++oooosssyyyyo+--/::::/+osyyso----:::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::::------------------------------:/+ooooooo++++//////////////++++++ooooossyyhyso:-/::::/+osyys+----:::::::::::::
/////////::::::::::::::::::::::::::::::---------------------:::///+++oosoosoooo++++++///////+++////++++++++ooossyyhyso+-:/:://+osyys+------:::::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::::::-----------:::///++++ooooooooooooooosss+oo++++++////+++++//////+++++++ooossyyyyso+-:/:://oosyys+--------:::::::::
///////::::::::::::::::::::::::::-----:-::///+++oo+++o+++++++++++++oooooosssooo++++++++++o+++///////+++++++ooossyyyysoo--/::/+ossyyy/----------:::::::
//////:::::::::::::::::::::::::::::///+++++++++++++++++++++++++++++++oooossyooooo+++++++++++////////+++++++ooossyyyysso:-/::/+osyyys:-------------::::
////:::::::::::::::::::::::::///++++++++++++++++++++++++++++++++++++++oooossyooooooo+++++++++///////+++++++ooossyyyyyso:-/::/+osyyys----------------::
///::::::::::::::::::::://+++++///////+/+++++++++++++++++++++++++++++++oooossooooo+++++++++/////////++++++ooossyyyhyyso:./::/+osyhyo------------------
::::::::::::::::::://+++///////////////+++++++++++++/+/++++++++++++++++++++++++++++++++++++/////////+++++oooossyyhhyyso:./::/+osyyy/------------------
:::::::::::::::///////////////////////++++++++++++++++++++++++++++++++////+++++++++++++++++++/////+++++++ooosssyyhhyyso/-/::/+osyyy:------------------
:::::::::::::///::::::::::::::///////++++++++++++++++++++////////////////////////+++++++++++++++++++++++oooossyyyhhyyso+:/:/+osyyys-....--------------
:::::::::::://:::-----:::::://////+++++++++++/////////////////////////////////////+++++++++++++++++++++ooooossyyyhhyysoo+/:/+osyyyo/:::::-.-----------
::::::::::://:::------::://////+++++///////////:::::/:////:////////////////////+++++++++++++++++++++++oooooossyyhhhyysso+::/+osyhyo++++ooo-..---------
:::::::::://:::------:://///+///////:::::::::::::::::::::::::////////////////++++++++++++++++++++++++oooooosssyyhhhyysso+::/osyyyy++oossss:....-------
:::::::::://:::-----::////////:::::::::::::::::::::::::::://///////////+++++++++++++++++++++++++++++ooooooossyyhhhhyysso+:/+osyyyyosssssss/.......----
:::::::::://::::--:////:::::::::::::::::::::::::::::::::///////+++++++++++++++ooooooo+++++++++++++ooooooosssyyhhhhhyysso/:/+osyyysssssssss+.........--
:::::::::::///:::://::-------:-:::::::::::::::::::/://///////+++++++++++ooooooooooooooo+++++++++ooooosssssyyyhhhhhhyyys+://+osyhyssssssssso..........-
::::::::::::+/////::------------::::::::::::::://///////++++++++++++ooooooooooooooooooo+++++++ooooosssssyyyyhhhhhhhhyso/:/++osyyyssssssssss-..........
:::::::::::-:++//::-.---------::::::::::::///////////++++++++oooooooooooooooooooooooooooo+ooooooossssyyyyhhhhdddddyo+//::/++oyyysssssssssss-..........
:::::::::----:/+::--.--------::::::::://///////+++++++++++oooooooooooooooooooooooooooooooooooooosssyyyhhhhddmmdhs//::::///+osyyysssssssssss:..........
::::::::-------/:----------:::::::/:///////++++++++oooooooooooooosssssssssssssssoooooooooooosssssyyhhhhddhhyso//:::::////++oyyyssssssssss+:...........
:::::::--------:/:------:::://:::///////+++++ooooooooooossssssssssssssssssssssssssssssssssssssssyyhyssoo++///////::::///++osyysssssssss/-.............
:::::-----------//:---::://////::////++++ooooossssssssssssssssssssssssssssssssssssssyssssssssoo++//--:///++ooooo+/:////++osyysssssssso/...............
::::------------://::::///////////++oosssyyyyyhhhhhhhhhhyyyyyyyyyyyyyyyyyyhhhhhhhyyyyssoooo+++//:::::///+shhhhhys/////+ossyyssssssyyy-``..............
:::---------------///:////////////+osyyyyyyyyhhhdmmmNdso++++dddhhhdddmmmmmmmmddhhyssooo++++////::::::::::+yhhhhhy////+osyyyssssyyhyyy:````............
::-----------------://///////////+++oo++++++ooossyyhhdds:...ymmmmmmmNNNNNNmmmdhhyssoo+++/////::::::::::::/yyyhhyo///+syyyyysyyyyyyyss+`````...........
:--------------------/+++++++///++++++++++++++oosssyyyhhds:./hdmmmmmNNNNNNmmmddhysoo+++//////:::::::::::::syys+//+oosyysyyyyhyyyysssso``````..........
----------------------:++++++++//+++++++/+++++ooosssyyyyhhhs-.-:/odmmmmNNNNmmmdhysoo++/////:::::::::::::::os+//+oyyyssyyyhhyyyysssssss.``````.........
--------------------...-:/++++++++++++++++++++oooosssyyyyyhhho-```-+smmmmmmmmmdhysoo++/////:::::::::::::::+++syyhhssyyhhyyyyyyssssssss:```````........
-------------------.......--:/++++++++++++++++ooooosssyyyyyyhhh+.```.mmNNNNNNNmmdhysoo+/////:::::::::::::/+oshddhsyyyhyyyyyyssssssssss/```````........
------------------............-:++++++++++++oooooossssyyyyyyyyhhy/.``ymmNNNNNNNNmmdhyysoo+++//////::::::/+syhhddyyyyyyyyyysssssssssssso````````.......
-----------------................:+++++++++ooooooossssyyyyyyyyyyhhs-`+mmNNmmmNNNNmmdhysoo++/////+++//////+syhhhhsyyyyyyyyssssssssssssss.```````.......
---------------....................-/+oooooooooooosssssyyyyyyyyyyyyh+-mmmNNmmmNNNmmdhysoo++///////////////+yhhhyyyyyyyyssssssssssssssss-````````......
--------------.-......................:+oooooooooosssssssysssyyyyyyyhydmmNNmmmmNNNmmdhyso++////////////////yhhyyyyyyyssssssssssssssssss:`````````.....
--------------..........................-/ooooooosssssssssssssyyyyyyyyhdmmNNmdmmNNmmdhyso++////////////////syyyyyyyssssssssssssssssosss+`````````.....
-------------............................`.-/+oooooooosssssssssyyyyyyyyyhdmNmmdmNNNmmdhyso+////////////////oyyyyyyssssssssssssssysooosso`````````.....